Кронекер, Леопольд
Кронекер, Леопольд 7 декабря 1823 – 29 декабря 1891
Краткая биография
Родители Леопольда Кронекера были состоятельными людьми, его отец Исидор Кронекер (Isidor Kronecker) был успешным бизнесменом, а мать Джоанна Просницер (Johanna Prausnitzer) происходила из богатой семьи. Кронекеры были религиозными евреями, Леопольд почти до самой смерти исповедовал иудаизм, хотя за год до смерти принял христианство. Хорошее материальное состояние Кронекеров позволило нанять для Леопольда репетиторов, занимавшихся с ним до поступления в гимназию родного города Лигниц (в то время город входил в Германию, в настоящее время город Легниц в Польше). Эти этапы его обучения смогли заложить основу его будущих научных успехов.
Леопольду очень повезло с учителем математики в гимназии, им стал Э. Куммер, который и заинтересовал Кронекера математикой. Куммер сразу распознал в Леопольде талант, и взял его под свою «опеку» поощряя его к научной работе. Несмотря на происхождение из еврейской семьи, в гимназии Кронекер получил лютеранское воспитание.
В 1841 году Леопольд поступает в Берлинский университет, где его преподавателями стали Дирихле и Штайнере. Кронекер не ограничивался только математикой, кроме того они интересовался астрономией, метеорологией и химией. Его очень интересовала философия, Леопольд изучал труды Декарта, Лейбница, Канта, Спинозы и Гейгеля. Лето 1843 года Леопольд провел в Боннском университете, где усердно изучал астрономию, после чего перевелся в университет Бреслау (немецкое название, в настоящее время город Вроцлав в Польше). Причиной, по которой он перешел в университет Бреслау, было конечно желание продолжить изучать математику, немало важно было и то что его преподаватель Э. Куммер был переведен в то время в университет Бреслау.
В университете Бреслау Кронекер провел год. Вернувшись в Берлин, он продолжил работу, под руководством Дирихле, над тезисами докторской работы по теории алгебраических чисел, работа была представлена 30 июля 1845 года.
Не совсем обычна была и защита работы Кронекера, в большей части она прошла в устной форме, из-за того что у видные ученные того времени Джакоби и Эйзенштейн, работы которых использовал Кронекер, были проблемы со здоровьем. После защиты, несмотря на то, что многие предполагали, что Кронекер продолжит научную карьеру, он предпочел уехать из Берлина и заняться семейным бизнесом. Он помогал управлять банковским бизнесом своему дяде, брату его матери, и в 1848 году женился на Фанни Просинцер (Fanny Prausnitzer). Кроме того он управлял семейным имением, но всё таки находил время для работы над математикой.
Управившись с семейными делами, в 1855 году он вновь возвращается в Берлин для продолжения своей научной работы в университете. По возвращению в Берлин Кронекер занял должность освободившуюся после отъезда Дирихле (Dirichlet) в Гёттинген. В то же самое время в Берлине работали Борхардт (Borchardt) и Вейерштрасс (Weierstrass). Таким образом, образовалась группа талантливых ученных. Несмотря на то, что в это время Кронекер не занимал должности в университете, а значит и не читал лекций, он был очень активен в научной работе, опубликовав большое количество работ. Это были работы по теории чисел, эллиптическим функциям и алгебре, но самое главное, что его работы были посвящены взаимосвязи между этими темами.
Признание вклада в математику
В 1860 году Куммер предложил кандидатуру Кронекера на выборах в Берлинскую Академию, кандидатура Кронекера была сразу поддержана Борхардтом и Вейерштрассом. 23 января 1861 года Кронекер был избран в Академию. По праву члена Академии Кронекер мог читать лекции в Берлинском университете, и хотя Кронекер так и не получил какой либо должности в университете, Куммер настоял что бы Кронекер воспользовался этим правом. И в октябре 1862 года Кронекер начал читать лекции по близким ему темам, теории чисел, тории уравнений, теории детерминантов и теории интегралов.
Кронекер был хорошим преподавателем, хотя и довольно требовательным. Говорили, что не все студенты успевали за полетом его мысли, и лишь немногие оставались учиться у него до конца семестра. Берлин и университет нравились Кронекеру и поэтому когда ему предложили хорошую должность в 1868 году в Гёттингене, он отказался. Действительно к этому году Кронекер приобрел хорошую репутацию, уважение коллег не только в Берлине, но и в других местах. Его репутация была так высока, что в дальнейшем он был избран в Парижскую Академию. 31 января 1884 года Кронекер был избран членом Королевского научного общества в Лондоне, а 8 декабря 1872 года Кронекер получил звание члена-корреспондента Санкт-Петербургской академии наук физико-математического отделения (по разряду математических наук) (Сайт РАН).
Убежденность в своей правоте
Безусловно, Кронекер оставил значительный вклад в математику, особенно в исследовании эллиптических функций, теории алгебраических уравнений и теории алгебраических чисел. Однако все его исследования ограничивались его уверенностью, что все аргументы должны быть только целыми числами. Известно его замечание по этому поводу:
— Бог создал целые числа, всё остальное работа человека.
Возведя эту уверенность в ранг собственной философии, он неоднократно ставил под сомнения исследования других ученных. Так он был против использования иррациональных чисел в верхнем и нижнем пределе теоремы Больцано-Вейерштрасса. В 1870 году Кронекер выступал против публикации работы Хаина «On trigonometric series». Кронекер выступал так же против работ Кантора, Линдемана, Вейерштрасса.
Несмотря на то, что взгляды Кронекера были всем известны, когда в 1890 году Кантор организовал немецкое математическое общество, он пригласил на первое заседание общества Кронекера. Приглашение было данью уважения и признания старейшему и выдающемуся немецкому математику. Однако Кронекер не присутствовал на этом заседании, по причине болезни жены. Она получила серьёзную травму при несчастном случае и вскоре скончалась. Фанни Кронекер умерла 23 августа 1891 года. Леопольд Кронекер пережил свою супругу чуть больше чем на четыре месяца и скончался 29 декабря 1891 года.
Математические термины названные в честь Кронекера
Лемма Кронекера
Теорема Кронекера в теории чисел
Теорема Кронекера-Вебера в теории чисел
Теорема Кронекера-Капелли в алгебре
Библиография
- G Frobenius, Gedächtnisrede auf Leopold Kronecker, Abhandlungen der Königlich Preussichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (1893).
- W Purkert, Kronecker, in H Wussing and W Arnold, Biographien bedeutender Mathematiker (Berlin, 1983).
- F Arzarello, The finite in Kronecker (Italian), Epistemology of mathematics: 1989-1991 Seminars (Italian) (Rome, 1992), 135-146.
- R Crespo, Leopoldo Kronecker (Spanish), Gaceta Mat. (1) 4 (1952), 199-204.
- H M Edwards, An Appreciation of Kronecker, The Mathematical Intelligencer 9 (1987), 28-35.
- H M Edwards, Kronecker’s views on the foundations of mathematics, in The history of modern mathematics Vol. I (Boston, MA, 1989), 67-77.
- H M Edwards, Kronecker’s place in history, in History and philosophy of modern mathematics (Minneapolis, MN, 1988), 139-144.
- H M Edwards, On the Kronecker Nachlass, Historia Math. 5 (4) (1978), 419-426.
- H M Edwards, Kronecker’s arithmetical theory of algebraic quantities, Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 94 (3) (1992), 130-139.
- F Gana, God and Man in Kronecker’s mathematics (Italian), Historia Math. 13 (3) (1986), 255-276.
- H Perfect, Leopold Kronecker : a great gentleman in science, Mathematical Spectrum 24, 1-7.
- H Weber, Leopold Kronecker, Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 2 (1893), 5-23.